Производная log(x^2)^(2)

Вы ввели

   2/ 2\
log \x /

$$\log^{2}{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x^{2} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{2} \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4}{x} \log{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{4}{x} \log{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

     / 2\
4*log\x /
---------
    x    

$$\frac{4}{x} \log{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

  /       / 2\\
4*\2 - log\x //
---------------
        2      
       x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 4 \log{\left (x^{2} \right )} + 8\right)$$

Третья производная

  /        / 2\\
8*\-3 + log\x //
----------------
        3       
       x        

$$\frac{1}{x^{3}} \left(8 \log{\left (x^{2} \right )} - 24\right)$$