Производная log(x)^(1/2)

Вы ввели

  ________
\/ log(x) 

$$\sqrt{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left (x \right )}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left (x \right )}}}$

Первая производная

      1       
--------------
      ________
2*x*\/ log(x) 

$$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left (x \right )}}}$$

Вторая производная

  /      1   \ 
 -|2 + ------| 
  \    log(x)/ 
---------------
   2   ________
4*x *\/ log(x) 

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left (x \right )}}}$$

Третья производная

       3           3    
1 + -------- + ---------
    4*log(x)        2   
               8*log (x)
------------------------
      3   ________      
     x *\/ log(x)       

$$\frac{1}{x^{3} \sqrt{\log{\left (x \right )}}} \left(1 + \frac{3}{4 \log{\left (x \right )}} + \frac{3}{8 \log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$