Производная (log(x))^5

Вы ввели

   5   
log (x)

$$\log^{5}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{x} \log^{4}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{5}{x} \log^{4}{\left (x \right )}$

Первая производная

     4   
5*log (x)
---------
    x    

$$\frac{5}{x} \log^{4}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     3                
5*log (x)*(4 - log(x))
----------------------
           2          
          x           

$$\frac{5}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 4\right) \log^{3}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      2    /       2              \
10*log (x)*\6 + log (x) - 6*log(x)/
-----------------------------------
                  3                
                 x                 

$$\frac{10}{x^{3}} \left(\log^{2}{\left (x \right )} - 6 \log{\left (x \right )} + 6\right) \log^{2}{\left (x \right )}$$