Производная log(x)^(5/3)

Вы ввели

   5/3   
log   (x)

$$\log^{\frac{5}{3}}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{\frac{5}{3}}$ получим $\frac{5 u^{\frac{2}{3}}}{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{3 x} \log^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{5}{3 x} \log^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}$

Первая производная

     2/3   
5*log   (x)
-----------
    3*x    

$$\frac{5}{3 x} \log^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /       2/3          2     \
5*|- 3*log   (x) + ----------|
  |                3 ________|
  \                \/ log(x) /
------------------------------
                2             
             9*x              

$$\frac{1}{9 x^{2}} \left(- 15 \log^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )} + \frac{10}{\sqrt[3]{\log{\left (x \right )}}}\right)$$

Третья производная

   /      1           9             2/3   \
10*|- --------- - ---------- + 9*log   (x)|
   |     4/3      3 ________              |
   \  log   (x)   \/ log(x)               /
-------------------------------------------
                       3                   
                   27*x                    

$$\frac{1}{27 x^{3}} \left(90 \log^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )} - \frac{90}{\sqrt[3]{\log{\left (x \right )}}} - \frac{10}{\log^{\frac{4}{3}}{\left (x \right )}}\right)$$