Производная log(x)^(5)^5

Вы ввели

   3125   
log    (x)

$$\log^{3125}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3125}$ получим $3125 u^{3124}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3125}{x} \log^{3124}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3125}{x} \log^{3124}{\left (x \right )}$

Первая производная

        3124   
3125*log    (x)
---------------
       x       

$$\frac{3125}{x} \log^{3124}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

        3123                   
3125*log    (x)*(3124 - log(x))
-------------------------------
                2              
               x               

$$\frac{3125}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 3124\right) \log^{3123}{\left (x \right )}$$

Третья производная

        3122    /             2                 \
6250*log    (x)*\4878126 + log (x) - 4686*log(x)/
-------------------------------------------------
                         3                       
                        x                        

$$\frac{6250}{x^{3}} \left(\log^{2}{\left (x \right )} - 4686 \log{\left (x \right )} + 4878126\right) \log^{3122}{\left (x \right )}$$