Производная log(x)^6

Вы ввели

   6   
log (x)

$$\log^{6}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{6}{x} \log^{5}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{6}{x} \log^{5}{\left (x \right )}$

Первая производная

     5   
6*log (x)
---------
    x    

$$\frac{6}{x} \log^{5}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     4                
6*log (x)*(5 - log(x))
----------------------
           2          
          x           

$$\frac{6}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 5\right) \log^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     3    /                      2   \
6*log (x)*\20 - 15*log(x) + 2*log (x)/
--------------------------------------
                   3                  
                  x                   

$$\frac{6}{x^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x \right )} - 15 \log{\left (x \right )} + 20\right) \log^{3}{\left (x \right )}$$