Производная log(x^6-18)

Вы ввели

   / 6     \
log\x  - 18/

$$\log{\left (x^{6} - 18 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{6} - 18$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{6} - 18\right)$:

   1. дифференцируем $x^{6} - 18$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

      2. Производная постоянной $-18$ равна нулю.

      В результате: $6 x^{5}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{6 x^{5}}{x^{6} - 18}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{6 x^{5}}{x^{6} - 18}$

---

Ответ:

$\frac{6 x^{5}}{x^{6} - 18}$

Первая производная

     5 
  6*x  
-------
 6     
x  - 18

$$\frac{6 x^{5}}{x^{6} - 18}$$

Вторая производная

     /         6  \
   4 |      6*x   |
6*x *|5 - --------|
     |           6|
     \    -18 + x /
-------------------
             6     
      -18 + x      

$$\frac{6 x^{4}}{x^{6} - 18} \left(- \frac{6 x^{6}}{x^{6} - 18} + 5\right)$$

Третья производная

      /          6            12  \
    3 |      45*x         36*x    |
12*x *|10 - -------- + -----------|
      |            6             2|
      |     -18 + x    /       6\ |
      \                \-18 + x / /
-----------------------------------
                     6             
              -18 + x              

$$\frac{12 x^{3}}{x^{6} - 18} \left(\frac{36 x^{12}}{\left(x^{6} - 18\right)^{2}} - \frac{45 x^{6}}{x^{6} - 18} + 10\right)$$