Производная log(x)^3

Вы ввели

   3   
log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{3}$$

d /   3   \
--\log (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

---

Ответ:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Первая производная

     2   
3*log (x)
---------
    x    

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Вторая производная

3*(2 - log(x))*log(x)
---------------------
           2         
          x          

$$\frac{3 \cdot \left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Третья производная

  /       2              \
6*\1 + log (x) - 3*log(x)/
--------------------------
             3            
            x             

$$\frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

График