Производная log(x^3-cos(x))

Вы ввели

   / 3         \
log\x  - cos(x)/

$$\log{\left (x^{3} - \cos{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} - \cos{\left (x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} - \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - \cos{\left (x \right )}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

      В результате: $3 x^{2} + \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 x^{2} + \sin{\left (x \right )}}{x^{3} - \cos{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2} + \sin{\left (x \right )}}{x^{3} - \cos{\left (x \right )}}$

Первая производная

   2         
3*x  + sin(x)
-------------
  3          
 x  - cos(x) 

$$\frac{3 x^{2} + \sin{\left (x \right )}}{x^{3} - \cos{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                     2         
      /   2         \          
      \3*x  + sin(x)/          
6*x - ---------------- + cos(x)
         3                     
        x  - cos(x)            
-------------------------------
           3                   
          x  - cos(x)          

$$\frac{1}{x^{3} - \cos{\left (x \right )}} \left(6 x - \frac{\left(3 x^{2} + \sin{\left (x \right )}\right)^{2}}{x^{3} - \cos{\left (x \right )}} + \cos{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

                              3                                   
               /   2         \      /   2         \               
             2*\3*x  + sin(x)/    3*\3*x  + sin(x)/*(6*x + cos(x))
6 - sin(x) + ------------------ - --------------------------------
                            2                3                    
               / 3         \                x  - cos(x)           
               \x  - cos(x)/                                      
------------------------------------------------------------------
                            3                                     
                           x  - cos(x)                            

$$\frac{1}{x^{3} - \cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{3}{x^{3} - \cos{\left (x \right )}} \left(6 x + \cos{\left (x \right )}\right) \left(3 x^{2} + \sin{\left (x \right )}\right) + \frac{2 \left(3 x^{2} + \sin{\left (x \right )}\right)^{3}}{\left(x^{3} - \cos{\left (x \right )}\right)^{2}} - \sin{\left (x \right )} + 6\right)$$