Производная log(x^3+4)

Вы ввели

   / 3    \
log\x  + 4/

$$\log{\left(x^{3} + 4 \right)}$$

d /   / 3    \\
--\log\x  + 4//
dx             

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x^{3} + 4 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} + 4$.

2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} + 4$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$

Первая производная

    2 
 3*x  
------
 3    
x  + 4

$$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$$

Вторая производная

    /        3 \
    |     3*x  |
3*x*|2 - ------|
    |         3|
    \    4 + x /
----------------
          3     
     4 + x      

$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 4} + 2\right)}{x^{3} + 4}$$

Третья производная

  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    4 + x    /     3\ |
  \             \4 + x / /
--------------------------
               3          
          4 + x           

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} + 4\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 4} + 1\right)}{x^{3} + 4}$$

График