Производная log(x)^(3*x)

Вы ввели

   3*x   
log   (x)

$$\log^{3 x}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left (3 x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left (3 x \right )} + 1\right)$

Первая производная

   3*x    /  3                   \
log   (x)*|------ + 3*log(log(x))|
          \log(x)                /

$$\left(3 \log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{3}{\log{\left (x \right )}}\right) \log^{3 x}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

            /                                  1   \
            |                        2   1 - ------|
     3*x    |  /  1                 \        log(x)|
3*log   (x)*|3*|------ + log(log(x))|  + ----------|
            \  \log(x)              /     x*log(x) /

$$3 \left(3 \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right)^{2} + \frac{1 - \frac{1}{\log{\left (x \right )}}}{x \log{\left (x \right )}}\right) \log^{3 x}{\left (x \right )}$$

Третья производная

            /                                   2                                           \
            |                            1 - -------     /      1   \ /  1                 \|
            |                        3          2      9*|1 - ------|*|------ + log(log(x))||
     3*x    |  /  1                 \        log (x)     \    log(x)/ \log(x)              /|
3*log   (x)*|9*|------ + log(log(x))|  - ----------- + -------------------------------------|
            |  \log(x)              /      2                          x*log(x)              |
            \                             x *log(x)                                         /

$$3 \left(9 \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right)^{3} + \frac{9}{x \log{\left (x \right )}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right) \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right) - \frac{1 - \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )}}}{x^{2} \log{\left (x \right )}}\right) \log^{3 x}{\left (x \right )}$$