Производная log(x^8+log(x))

Вы ввели

   / 8         \
log\x  + log(x)/

$$\log{\left (x^{8} + \log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{8} + \log{\left (x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{8} + \log{\left (x \right )}\right)$:

   1. дифференцируем $x^{8} + \log{\left (x \right )}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{8}$ получим $8 x^{7}$

      2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $8 x^{7} + \frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{8 x^{7} + \frac{1}{x}}{x^{8} + \log{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{8 x^{8} + 1}{x \left(x^{8} + \log{\left (x \right )}\right)}$

---

Ответ:

$\frac{8 x^{8} + 1}{x \left(x^{8} + \log{\left (x \right )}\right)}$

Первая производная

  1      7 
  - + 8*x  
  x        
-----------
 8         
x  + log(x)

$$\frac{8 x^{7} + \frac{1}{x}}{x^{8} + \log{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                         2
               /1      7\ 
               |- + 8*x | 
  1        6   \x       / 
- -- + 56*x  - -----------
   2            8         
  x            x  + log(x)
--------------------------
        8                 
       x  + log(x)        

$$\frac{1}{x^{8} + \log{\left (x \right )}} \left(56 x^{6} - \frac{\left(8 x^{7} + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{8} + \log{\left (x \right )}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

                          3      /1      7\ /  1        6\
                /1      7\     3*|- + 8*x |*|- -- + 56*x |
              2*|- + 8*x |       \x       / |   2        |
2         5     \x       /                  \  x         /
-- + 336*x  + -------------- - ---------------------------
 3                         2            8                 
x             / 8         \            x  + log(x)        
              \x  + log(x)/                               
----------------------------------------------------------
                        8                                 
                       x  + log(x)                        

$$\frac{1}{x^{8} + \log{\left (x \right )}} \left(336 x^{5} - \frac{3 \left(56 x^{6} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(8 x^{7} + \frac{1}{x}\right)}{x^{8} + \log{\left (x \right )}} + \frac{2 \left(8 x^{7} + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x^{8} + \log{\left (x \right )}\right)^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$