Производная (log(x))^x

Вы ввели

   x   
log (x)

$$\log^{x}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

   x    /  1                 \
log (x)*|------ + log(log(x))|
        \log(x)              /

$$\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right) \log^{x}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

        /                                1   \
        |                      2   1 - ------|
   x    |/  1                 \        log(x)|
log (x)*||------ + log(log(x))|  + ----------|
        \\log(x)              /     x*log(x) /

$$\left(\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right)^{2} + \frac{1 - \frac{1}{\log{\left (x \right )}}}{x \log{\left (x \right )}}\right) \log^{x}{\left (x \right )}$$

Третья производная

        /                                 2                                           \
        |                          1 - -------     /      1   \ /  1                 \|
        |                      3          2      3*|1 - ------|*|------ + log(log(x))||
   x    |/  1                 \        log (x)     \    log(x)/ \log(x)              /|
log (x)*||------ + log(log(x))|  - ----------- + -------------------------------------|
        |\log(x)              /      2                          x*log(x)              |
        \                           x *log(x)                                         /

$$\left(\left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right)^{3} + \frac{3}{x \log{\left (x \right )}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right) \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\right) - \frac{1 - \frac{2}{\log^{2}{\left (x \right )}}}{x^{2} \log{\left (x \right )}}\right) \log^{x}{\left (x \right )}$$