Производная -4/(t+1)

Вы ввели

 -4  
-----
t + 1

$$- \frac{4}{t + 1}$$

d / -4  \
--|-----|
dt\t + 1/

$$\frac{d}{d t} \left(- \frac{4}{t + 1}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = t + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t + 1\right)$:

      1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(t + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{4}{\left(t + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4}{\left(t + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{4}{\left(t + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   4    
--------
       2
(t + 1) 

$$\frac{4}{\left(t + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  -8    
--------
       3
(1 + t) 

$$- \frac{8}{\left(t + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   24   
--------
       4
(1 + t) 

$$\frac{24}{\left(t + 1\right)^{4}}$$

График