Производная -csc(x)^(2)

Вы ввели

    2   
-csc (x)

$$- \csc^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \csc{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \csc{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. Производная косеканс есть минус косеканс, умноженный на котангенс:

            $\frac{d}{d x} \csc{\left (x \right )} = - \cot{\left (x \right )} \csc{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \csc{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \csc{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

Первая производная

     2          
2*csc (x)*cot(x)

$$2 \cot{\left (x \right )} \csc^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      2    /         2   \
-2*csc (x)*\1 + 3*cot (x)/

$$- 2 \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \csc^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     2    /         2   \       
8*csc (x)*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)

$$8 \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \cot{\left (x \right )} \csc^{2}{\left (x \right )}$$