Производная (-10*x+32)/x^3

Вы ввели

-10*x + 32
----------
     3    
    x     

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- 10 x + 32\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - 10 x + 32$ и $g{\left (x \right )} = x^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- 10 x + 32$ почленно:

      1. Производная постоянной $32$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-10$

      В результате: $-10$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{6}} \left(- 10 x^{3} - 3 x^{2} \left(- 10 x + 32\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(20 x - 96\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{4}} \left(20 x - 96\right)$

Первая производная

  10   3*(-10*x + 32)
- -- - --------------
   3          4      
  x          x       

$$- \frac{10}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}} \left(- 30 x + 96\right)$$

Вторая производная

   /    2*(-16 + 5*x)\
12*|5 - -------------|
   \          x      /
----------------------
           4          
          x           

$$\frac{1}{x^{4}} \left(60 - \frac{1}{x} \left(120 x - 384\right)\right)$$

Третья производная

    /     -16 + 5*x\
120*|-3 + ---------|
    \         x    /
--------------------
          5         
         x          

$$\frac{1}{x^{5}} \left(-360 + \frac{1}{x} \left(600 x - 1920\right)\right)$$