Производная -2/sin(2*x)

Вы ввели

  -2    
--------
sin(2*x)

$$- \frac{2}{\sin{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \cos{\left (2 x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{4 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

4*cos(2*x)
----------
   2      
sin (2*x) 

$$\frac{4 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

   /         2     \
   |    2*cos (2*x)|
-8*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     sin (2*x) /
--------------------
      sin(2*x)      

$$- \frac{1}{\sin{\left (2 x \right )}} \left(8 + \frac{16 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$

Третья производная

   /         2     \         
   |    6*cos (2*x)|         
16*|5 + -----------|*cos(2*x)
   |        2      |         
   \     sin (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          sin (2*x)          

$$\frac{16 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$