Производная -2*x/sin(x)

Вы ввели

 -2*x 
------
sin(x)

$$\frac{-1 \cdot 2 x}{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - 2 x$ и $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(2 x \cos{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(2 x \cos{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(2 x \cos{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

    2      2*x*cos(x)
- ------ + ----------
  sin(x)       2     
            sin (x)  

$$\frac{2 x \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} - \frac{2}{\sin{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /                       2   \
  |     2*cos(x)   2*x*cos (x)|
2*|-x + -------- - -----------|
  |      sin(x)         2     |
  \                  sin (x)  /
-------------------------------
             sin(x)            

$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(- 2 x - \frac{4 x \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{4 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

  /          2                          3   \
  |     6*cos (x)   5*x*cos(x)   6*x*cos (x)|
2*|-3 - --------- + ---------- + -----------|
  |         2         sin(x)          3     |
  \      sin (x)                   sin (x)  /
---------------------------------------------
                    sin(x)                   

$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(\frac{10 x \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{12 x \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} - 6 - \frac{12 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$