Производная -2*x/(x+1)

Вы ввели

 -2*x
-----
x + 1

$$\frac{-1 \cdot 2 x}{x + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - 2 x$ и $g{\left (x \right )} = x + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-2$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

    2       2*x   
- ----- + --------
  x + 1          2
          (x + 1) 

$$\frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x + 1}$$

Вторая производная

  /      x  \
4*|1 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          2  
   (1 + x)   

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(- \frac{4 x}{x + 1} + 4\right)$$

Третья производная

   /       x  \
12*|-1 + -----|
   \     1 + x/
---------------
           3   
    (1 + x)    

$$\frac{\frac{12 x}{x + 1} - 12}{\left(x + 1\right)^{3}}$$