Производная -2*x*cos(x)

Вы ввели

-2*x*cos(x)

$$- 2 x \cos{\left(x \right)}$$

d              
--(-2*x*cos(x))
dx             

$$\frac{d}{d x} - 2 x \cos{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 2 x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-2$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

-2*cos(x) + 2*x*sin(x)

$$2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

2*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

2*(3*cos(x) - x*sin(x))

$$2 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

График