Производная -e^cos(x)

Вы ввели

  cos(x)
-e      

$$- e^{\cos{\left(x \right)}}$$

d /  cos(x)\
--\-e      /
dx          

$$\frac{d}{d x} \left(- e^{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

 cos(x)       
e      *sin(x)

$$e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 /   2            \  cos(x)
-\sin (x) - cos(x)/*e      

$$- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Третья производная

 /       2              \  cos(x)       
-\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*e      *sin(x)

$$- \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

График