Производная -cos(x)^(1/2)

Вы ввели

   ________
-\/ cos(x) 

$$- \sqrt{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$

Первая производная

   sin(x)   
------------
    ________
2*\/ cos(x) 

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$$

Вторая производная

                   2    
    ________    sin (x) 
2*\/ cos(x)  + ---------
                  3/2   
               cos   (x)
------------------------
           4            

$$\frac{1}{4} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + 2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

/         2   \       
|    3*sin (x)|       
|2 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
         ________     
     8*\/ cos(x)      

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{8 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$

График