Производная -(cos(x))^3

Вы ввели

    3   
-cos (x)

$$- \cos^{3}{\left(x \right)}$$

d /    3   \
--\-cos (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \left(- \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

Первая производная

     2          
3*cos (x)*sin(x)

$$3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

   /     2           2   \       
-3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)

$$- 3 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

  /       2           2   \       
3*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)

$$3 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

График