Производная -sqrt(-x)

Вы ввели

   ____
-\/ -x 

$$- \sqrt{- x}$$

d /   ____\
--\-\/ -x /
dx         

$$\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{- x}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{- x}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{2 \sqrt{- x}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{- x}}$

Первая производная

   ____ 
-\/ -x  
--------
  2*x   

$$- \frac{\sqrt{- x}}{2 x}$$

Вторая производная

  ____
\/ -x 
------
    2 
 4*x  

$$\frac{\sqrt{- x}}{4 x^{2}}$$

Третья производная

     ____
-3*\/ -x 
---------
      3  
   8*x   

$$- \frac{3 \sqrt{- x}}{8 x^{3}}$$

График