Производная -(log(e)/log(x))

Вы ввели

  log(E)
- ------
  log(x)

$$- \frac{\log{\left (e \right )}}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{\log{\left (e \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\log{\left (e \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

  log(E) 
---------
     2   
x*log (x)

$$\frac{\log{\left (e \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

 /      2   \        
-|1 + ------|*log(E) 
 \    log(x)/        
---------------------
       2    2        
      x *log (x)     

$$- \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}\right) \log{\left (e \right )}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /      3         3   \       
2*|1 + ------ + -------|*log(E)
  |    log(x)      2   |       
  \             log (x)/       
-------------------------------
            3    2             
           x *log (x)          

$$\frac{2 \log{\left (e \right )}}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{3}{\log{\left (x \right )}} + \frac{3}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$