Производная -(1/(4*x))

Вы ввели

-1 
---
4*x

$$- \frac{1}{4 x}$$

d /-1 \
--|---|
dx\4*x/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{4 x}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{4 x^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{4 x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4 x^{2}}$

Первая производная

 1  
----
   2
4*x 

$$\frac{1}{4 x^{2}}$$

Вторая производная

-1  
----
   3
2*x 

$$- \frac{1}{2 x^{3}}$$

Третья производная

 3  
----
   4
2*x 

$$\frac{3}{2 x^{4}}$$

График