Производная -1/(p^2+1)

Вы ввели

 -1   
------
 2    
p  + 1

$$- \frac{1}{p^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = p^{2} + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d p}\left(p^{2} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $p^{2} + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $p^{2}$ получим $2 p$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2 p$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 p}{\left(p^{2} + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 p}{\left(p^{2} + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 p}{\left(p^{2} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 p}{\left(p^{2} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   2*p   
---------
        2
/ 2    \ 
\p  + 1/ 

$$\frac{2 p}{\left(p^{2} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /        2 \
  |     4*p  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + p /
--------------
          2   
  /     2\    
  \1 + p /    

$$\frac{1}{\left(p^{2} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{8 p^{2}}{p^{2} + 1} + 2\right)$$

Третья производная

     /         2 \
     |      2*p  |
24*p*|-1 + ------|
     |          2|
     \     1 + p /
------------------
            3     
    /     2\      
    \1 + p /      

$$\frac{24 p}{\left(p^{2} + 1\right)^{3}} \left(\frac{2 p^{2}}{p^{2} + 1} - 1\right)$$