Производная -1/(x^2)

Вы ввели

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

d /-1 \
--|---|
dx|  2|
  \ x /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x^{3}}$

Первая производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Вторая производная

-6 
---
  4
 x 

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Третья производная

24
--
 5
x 

$$\frac{24}{x^{5}}$$

График