Производная -1/x^3

Вы ввели

-1 
---
  3
 x 

$$- \frac{1}{x^{3}}$$

d /-1 \
--|---|
dx|  3|
  \ x /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3}{x^{4}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{3}{x^{4}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x^{4}}$

Первая производная

3 
--
 4
x 

$$\frac{3}{x^{4}}$$

Вторая производная

-12 
----
  5 
 x  

$$- \frac{12}{x^{5}}$$

Третья производная

60
--
 6
x 

$$\frac{60}{x^{6}}$$

График