Производная (-6*cos(x)^6)

Вы ввели

      6   
-6*cos (x)

$$- 6 \cos^{6}{\left(x \right)}$$

d /      6   \
--\-6*cos (x)/
dx            

$$\frac{d}{d x} \left(- 6 \cos^{6}{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $36 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$36 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$

Первая производная

      5          
36*cos (x)*sin(x)

$$36 \sin{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

       4    /     2           2   \
-36*cos (x)*\- cos (x) + 5*sin (x)/

$$- 36 \cdot \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)}$$

Третья производная

       3    /       2           2   \       
144*cos (x)*\- 4*cos (x) + 5*sin (x)/*sin(x)

$$144 \cdot \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

График