Производная -sin(t/2)

Вы ввели

    /t\
-sin|-|
    \2/

$$- \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$$

d /    /t\\
--|-sin|-||
dt\    \2//

$$\frac{d}{d t} \left(- \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{t}{2}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{t}{2}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$

Первая производная

    /t\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   2    

$$- \frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$$

Вторая производная

   /t\
sin|-|
   \2/
------
  4   

$$\frac{\sin{\left(\frac{t}{2} \right)}}{4}$$

Третья производная

   /t\
cos|-|
   \2/
------
  8   

$$\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{8}$$

График