Производная -sin(8*x)

Вы ввели

-sin(8*x)

$$- \sin{\left(8 x \right)}$$

d            
--(-sin(8*x))
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(8 x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 8 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате последовательности правил:

      $8 \cos{\left(8 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 8 \cos{\left(8 x \right)}$

---

Ответ:

$- 8 \cos{\left(8 x \right)}$

Первая производная

-8*cos(8*x)

$$- 8 \cos{\left(8 x \right)}$$

Вторая производная

64*sin(8*x)

$$64 \sin{\left(8 x \right)}$$

Третья производная

512*cos(8*x)

$$512 \cos{\left(8 x \right)}$$

График