Производная -sin(x)^(3)

Вы ввели

    3   
-sin (x)

$$- \sin^{3}{\left(x \right)}$$

d /    3   \
--\-sin (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \left(- \sin^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

      2          
-3*sin (x)*cos(x)

$$- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /   2           2   \       
3*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)

$$3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Третья производная

  /       2           2   \       
3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)

$$3 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

График