Производная -3^(-x^2)

Вы ввели

    2
  -x 
-3   

$$- 3^{- x^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \cdot 3^{- x^{2}} x \log{\left (3 \right )}$

   Таким образом, в результате: $2 \cdot 3^{- x^{2}} x \log{\left (3 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $3^{- x^{2}} x \log{\left (9 \right )}$

---

Ответ:

$3^{- x^{2}} x \log{\left (9 \right )}$

Первая производная

       2       
     -x        
2*x*3   *log(3)

$$2 \cdot 3^{- x^{2}} x \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

     2                         
   -x  /       2       \       
2*3   *\1 - 2*x *log(3)/*log(3)

$$2 \cdot 3^{- x^{2}} \left(- 2 x^{2} \log{\left (3 \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

       2                           
     -x     2    /        2       \
4*x*3   *log (3)*\-3 + 2*x *log(3)/

$$4 \cdot 3^{- x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left (3 \right )} - 3\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$