Производная -8/(7*x+1)

Вы ввели

  -8   
-------
7*x + 1

$$- \frac{8}{7 x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 7 x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $7 x + 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $7$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $7$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{7}{\left(7 x + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{56}{\left(7 x + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{56}{\left(7 x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{56}{\left(7 x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

    56    
----------
         2
(7*x + 1) 

$$\frac{56}{\left(7 x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  -784    
----------
         3
(1 + 7*x) 

$$- \frac{784}{\left(7 x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  16464   
----------
         4
(1 + 7*x) 

$$\frac{16464}{\left(7 x + 1\right)^{4}}$$