Производная -x/2+5/x

Вы ввели

-x    5
--- + -
 2    x

$$\frac{-1 x}{2} + \frac{5}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{-1 x}{2} + \frac{5}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{5}{x^{2}}$

   В результате: $- \frac{1}{2} - \frac{5}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} - \frac{5}{x^{2}}$

Первая производная

  1   5 
- - - --
  2    2
      x 

$$- \frac{1}{2} - \frac{5}{x^{2}}$$

Вторая производная

10
--
 3
x 

$$\frac{10}{x^{3}}$$

Третья производная

-30 
----
  4 
 x  

$$- \frac{30}{x^{4}}$$