Производная (-x)/(1-x)

Вы ввели

 -x  
-----
1 - x

$$\frac{-1 x}{- x + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x$ и $g{\left (x \right )} = - x + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

    1        x    
- ----- - --------
  1 - x          2
          (1 - x) 

$$- \frac{x}{\left(- x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{- x + 1}$$

Вторая производная

  /       x   \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           2   
   (-1 + x)    

$$\frac{\frac{2 x}{x - 1} - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

  /      x   \
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          3   
  (-1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(- \frac{6 x}{x - 1} + 6\right)$$