Производная -x*sqrt(x)

Вы ввели

     ___
-x*\/ x 

$$\sqrt{x} \left(- x\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = - x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   $g{\left (x \right )} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

---

Ответ:

$- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Первая производная

     ___
-3*\/ x 
--------
   2    

$$- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$$

Вторая производная

  -3   
-------
    ___
4*\/ x 

$$- \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Третья производная

  3   
------
   3/2
8*x   

$$\frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$