Производная -x*(x-2)^2

Вы ввели

          2
-x*(x - 2) 

$$- x \left(x - 2\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = - x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   $g{\left (x \right )} = \left(x - 2\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 2$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 4$

   В результате: $- x \left(2 x - 4\right) - \left(x - 2\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- 3 x + 2\right) \left(x - 2\right)$

---

Ответ:

$\left(- 3 x + 2\right) \left(x - 2\right)$

Первая производная

         2               
- (x - 2)  - x*(-4 + 2*x)

$$- x \left(2 x - 4\right) - \left(x - 2\right)^{2}$$

Вторая производная

2*(4 - 3*x)

$$2 \left(- 3 x + 4\right)$$

Третья производная

-6

$$-6$$