Производная -x^2*cos(x)

Вы ввели

  2       
-x *cos(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

d /  2       \
--\-x *cos(x)/
dx            

$$\frac{d}{d x} - x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $- 2 x$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

 2                    
x *sin(x) - 2*x*cos(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

             2                    
-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)

$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

            2                    
6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$

График