Производная n^(1/n)

Вы ввели

n ___
\/ n 

$$n^{\frac{1}{n}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\frac{1}{n} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{n}\right)^{\frac{1}{n}}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\frac{1}{n} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{n}\right)^{\frac{1}{n}}$

Первая производная

n ___ /1    log(n)\
\/ n *|-- - ------|
      | 2      2  |
      \n      n   /

$$n^{\frac{1}{n}} \left(- \frac{1}{n^{2}} \log{\left (n \right )} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$

Вторая производная

      /                             2\
n ___ |                (-1 + log(n)) |
\/ n *|-3 + 2*log(n) + --------------|
      \                      n       /
--------------------------------------
                   3                  
                  n                   

$$\frac{n^{\frac{1}{n}}}{n^{3}} \left(2 \log{\left (n \right )} - 3 + \frac{1}{n} \left(\log{\left (n \right )} - 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

       /                              3                                  \ 
 n ___ |                 (-1 + log(n))    3*(-1 + log(n))*(-3 + 2*log(n))| 
-\/ n *|-11 + 6*log(n) + -------------- + -------------------------------| 
       |                        2                        n               | 
       \                       n                                         / 
---------------------------------------------------------------------------
                                      4                                    
                                     n                                     

$$- \frac{n^{\frac{1}{n}}}{n^{4}} \left(6 \log{\left (n \right )} - 11 + \frac{3}{n} \left(\log{\left (n \right )} - 1\right) \left(2 \log{\left (n \right )} - 3\right) + \frac{1}{n^{2}} \left(\log{\left (n \right )} - 1\right)^{3}\right)$$