Производная 1/a

Вы ввели

  1
1*-
  a

$$1 \cdot \frac{1}{a}$$

d /  1\
--|1*-|
da\  a/

$$\frac{d}{d a} 1 \cdot \frac{1}{a}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d a} \frac{f{\left(a \right)}}{g{\left(a \right)}} = \frac{- f{\left(a \right)} \frac{d}{d a} g{\left(a \right)} + g{\left(a \right)} \frac{d}{d a} f{\left(a \right)}}{g^{2}{\left(a \right)}}$

   $f{\left(a \right)} = 1$ и $g{\left(a \right)} = a$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d a} f{\left(a \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d a} g{\left(a \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $a$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{a^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{a^{2}}$

Первая производная

-1 
---
  2
 a 

$$- \frac{1}{a^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
a 

$$\frac{2}{a^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 a 

$$- \frac{6}{a^{4}}$$

График