Производная 1/atan(e)^-x

Вы ввели

    1    
---------
    -x   
atan  (E)

$$\frac{1}{\operatorname{atan}^{- x}{\left (e \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \operatorname{atan}^{- x}{\left (e \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{- x}{\left (e \right )}$:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. $\frac{d}{d u} \operatorname{atan}^{u}{\left (e \right )} = \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{u}{\left (e \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (e \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{x}{\left (e \right )}$

---

Ответ:

$\log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{x}{\left (e \right )}$

Первая производная

    x                
atan (E)*log(atan(E))

$$\log{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{x}{\left (e \right )}$$

Вторая производная

    x       2         
atan (E)*log (atan(E))

$$\log^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{x}{\left (e \right )}$$

Третья производная

    x       3         
atan (E)*log (atan(E))

$$\log^{3}{\left (\operatorname{atan}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{atan}^{x}{\left (e \right )}$$