Производная 1/(4*x+5)

Вы ввели

   1   
-------
4*x + 5

$$\frac{1}{4 x + 5}$$

d /   1   \
--|-------|
dx\4*x + 5/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{4 x + 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x + 5$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $4 x + 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{4}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$

Первая производная

   -4     
----------
         2
(4*x + 5) 

$$- \frac{4}{\left(4 x + 5\right)^{2}}$$

Вторая производная

    32    
----------
         3
(5 + 4*x) 

$$\frac{32}{\left(4 x + 5\right)^{3}}$$

Третья производная

  -384    
----------
         4
(5 + 4*x) 

$$- \frac{384}{\left(4 x + 5\right)^{4}}$$

График