Производная 1/2*cos(2*x-pi/6)

Вы ввели

   /      pi\
cos|2*x - --|
   \      6 /
-------------
      2      

$$\frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$

  /   /      pi\\
  |cos|2*x - --||
d |   \      6 /|
--|-------------|
dx\      2      /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x - \frac{\pi}{6}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{6}\right)$:

      1. дифференцируем $2 x - \frac{\pi}{6}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{6}$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$

   Таким образом, в результате: $\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$

---

Ответ:

$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Первая производная

   /      pi\
cos|2*x + --|
   \      3 /

$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Вторая производная

      /      pi\
-2*sin|2*x + --|
      \      3 /

$$- 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Третья производная

      /      pi\
-4*cos|2*x + --|
      \      3 /

$$- 4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

График