Производная (1/2)*log(sec(x))

Вы ввели

log(sec(x))
-----------
     2     

$$\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

            $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2} \tan{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \tan{\left (x \right )}$

Первая производная

tan(x)
------
  2   

$$\frac{1}{2} \tan{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       2   
1 + tan (x)
-----------
     2     

$$\frac{1}{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

/       2   \       
\1 + tan (x)/*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$