Производная 1/(2*x-5)

Вы ввели

     1   
1*-------
  2*x - 5

$$1 \cdot \frac{1}{2 x - 5}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx\  2*x - 5/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{2 x - 5}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 x - 5$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $2 x - 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{\left(2 x - 5\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(2 x - 5\right)^{2}}$

Первая производная

   -2     
----------
         2
(2*x - 5) 

$$- \frac{2}{\left(2 x - 5\right)^{2}}$$

Вторая производная

     8     
-----------
          3
(-5 + 2*x) 

$$\frac{8}{\left(2 x - 5\right)^{3}}$$

Третья производная

    -48    
-----------
          4
(-5 + 2*x) 

$$- \frac{48}{\left(2 x - 5\right)^{4}}$$

График