Производная 1/(2*x^2)

Вы ввели

 1  
----
   2
2*x 

$$\frac{1}{2 x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $4 x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{3}}$

Первая производная

    1  
-2*----
      2
   2*x 
-------
   x   

$$- \frac{1}{x^{3}}$$

Вторая производная

3 
--
 4
x 

$$\frac{3}{x^{4}}$$

Третья производная

-12 
----
  5 
 x  

$$- \frac{12}{x^{5}}$$