Производная 1/(2*x^3)

Вы ввели

   1  
1*----
     3
  2*x 

$$1 \cdot \frac{1}{2 x^{3}}$$

d /   1  \
--|1*----|
dx|     3|
  \  2*x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{2 x^{3}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 x^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $6 x^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{3}{2 x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{2 x^{4}}$

Первая производная

    1  
-3*----
      3
   2*x 
-------
   x   

$$- \frac{3 \cdot \frac{1}{2 x^{3}}}{x}$$

Вторая производная

6 
--
 5
x 

$$\frac{6}{x^{5}}$$

Третья производная

-30 
----
  6 
 x  

$$- \frac{30}{x^{6}}$$

График