Производная 1/(25+x^2)

Вы ввели

   1   
-------
      2
25 + x 

$$\frac{1}{x^{2} + 25}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 25$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 25\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 25$ почленно:

      1. Производная постоянной $25$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 25\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 25\right)^{2}}$

Первая производная

   -2*x   
----------
         2
/      2\ 
\25 + x / 

$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 25\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /          2 \
  |       4*x  |
2*|-1 + -------|
  |           2|
  \     25 + x /
----------------
            2   
   /      2\    
   \25 + x /    

$$\frac{\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 25} - 2}{\left(x^{2} + 25\right)^{2}}$$

Третья производная

     /         2 \
     |      2*x  |
24*x*|1 - -------|
     |          2|
     \    25 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \25 + x /     

$$\frac{24 x}{\left(x^{2} + 25\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 25} + 1\right)$$